等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，公差为2，在等比数列{bn}中，当n≥2时，b2+b3+…+bn=2n+p（

（1）因为等差数列数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，d=2an=2n，（n∈N*）；Sn=n2+n；…（2分）（2）由于当n≥2时，b2+b3+…+bn=2n+p（p为常数），b2+b3+…+bn+bn+1=2n+1+p两式相减得：bn+1=2n，…（4分）因为数列{bn}为等比数列，所以b1=1，b2=2，由条件可得p=-2，bn=2n-1，（n∈N*）；…（7分）（3）因为Tn=n2+n2n−1，若Tn=Snbn对于一切正整数n，均有Tn≤C恒成立，则需C大于或等于Tn的最大值，…（8分）Tn+1Tn=(n+1)(n+2)2n×2n−1n(n+1)=n+22n，…（10分）令Tn+1Tn≥1得：n≤2，即有：T1=2≤T2=3=T3=3≥T4=52≥T5=158≥…≥Tn≥…，…（12分）即数列{Tn}是先增后减的数列，且Tn的极限是0，故有Tn的最大值为T2=T3=3，…（14分）又对于一切正整数n，均有Tn≤C恒成立，∴C≥3，即C的最小值为3．…（16分）