可导函数的导函数未必连续,是不是与左右导数存在且相等的条件矛盾?

可导函数的导函数未必连续,是不是与左右导数存在且相等的条件矛盾?设f(x)在（a,b）可导,如果f'(x)在（a,b）有间断点,那么间断点Xo（属于（a,b））的存在与f（Xo）可导的充要条件 “f（Xo）的左右导数存在且相等” 是不是矛盾了?ps：关于f(x)在（a,b）可导,而其导函数未必连续这一点我明白,并且诸如分段函数的例子我也知道.希望能给出详细证明,能有例子最好了 ,