证定积分a(x)到b(x)被积表达式f(t)dt=f[b(x)]b'(x)-f[a(x)]a'(x)

视a(x),b(x)为中间变量,原积分是积分下限a与积分上限b的二元函数,设其为h(a(x),b(x))。则由复合函数求导公式,dh/dx=(∂h/∂a)a'(x)+(∂h/∂b)b'(x)=(-f(a(x)))a'(x)+f(b(x))b'(x)=f(b(x))b'(x)-f(a(x))a'(x)