已知m,n是正整数,证明n^3/m+m^3/n大于等于m^2+n^2

答：请参考：方法一：考虑M、N的大小,不失一般性地设M≤N,则：M^3≤N^3。由排序不等式：顺序和不小于倒序和。有：M×M^3＋N×N^3≥N×M^3＋M×N^3,两边同除以MN,得：M^3/N＋N^3/M≥M^2＋N^2。方法二：考虑M、N的大小,不失一般性地设M≤N,则：M^3≤N^3。∴（N^3－M^3）N≥（N^3－M^3）M,∴N^4－M^3N≥N^3M－M^4,∴N^4＋M^4≥N^3M＋M^3N,两边同除以MN,得：M^3/N＋N^3/M≥M^2＋N^2。