若将代数式中的任意两个字母交换,代数式不变,则称这个代数式为完全对称式,如a+b+c就是完全对称式.下列三个代数式:①(
若将代数式中的任意两个字母交换,代数式不变,则称这个代数式为完全对称式,如a+b+c就是完全对称式.下列三个代数式:①(a-b)2;②ab+bc+ca;③a2b+b2c+c2a.其中是完全对称式的是( )A. ①②③B. ①③C. ②③D. ①②
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根据信息中的内容知,只要任意两个字母交换,代数式不变,就是完全对称式,则:①(a-b)2=(b-a)2;是完全对对称式.故此选项正确.②将代数式ab+bc+ca中的任意两个字母交换,代数式不变,故ab+bc+ca是完全对称式, ab+bc+ca中ab对调后ba+ac+cb,bc对调后ac+cb+ba,ac对调后cb+ba+ac,都与原式一样,故此选项正确;③a2b+b2c+c2a 若只ab对调后b2a+a2c+c2b 与原式不同,只在特殊情况下(ab相同时)才会与原式的值一样∴将a与b交换,a2b+b2c+c2a变为ab2+a2c+bc2.故a2b+b2c+c2a不是完全对称式.故此选项错误,所以①②是③不是故选D.
最新回答共有2条回答
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2026-03-30 19:37:43感性的项链
回复根据信息中的内容知,只要任意两个字母交换,代数式不变,就是完全对称式,则:①(a-b)2=(b-a)2;是完全对对称式.故此选项正确.②将代数式ab+bc+ca中的任意两个字母交换,代数式不变,故ab+bc+ca是完全对称式, ab+bc+ca中ab对调后ba+ac+cb,bc对调后ac+cb+ba,ac对调后cb+ba+ac,都与原式一样,故此选项正确;③a2b+b2c+c2a 若只ab对调后b2a+a2c+c2b 与原式不同,只在特殊情况下(ab相同时)才会与原式的值一样∴将a与b交换,a2b+b2c+c2a变为ab2+a2c+bc2.故a2b+b2c+c2a不是完全对称式.故此选项错误,所以①②是③不是故选D.
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