在三角形ABC中,角C=90度,AC=8,BC=6.P是AB边上的一个动点（异于A、B两点),

学习时间:2026-03-30 15:53:31 阅读：1647

在三角形ABC中,角C=90度,AC=8,BC=6.P是AB边上的一个动点（异于A、B两点),如图,在三角形ABC中,角C=90度,AC=8,BC=6.P是AB边上的一个动点（异于A、B两点),过点P分别作AC、BC边的垂线,垂足为MN,设AP=X,（1）当x= 时,矩形PMCN的周长是14；（2）是否存在X的值,使得三角形PAM的面积、三角形PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等?请你说出你的判断,并加以说明

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2026-03-30 15:53:31



第一题很简单当x=5时,矩形PMCN的周长是14三角形ABC相似于三角形APMAP/AB=MP/BCX/10=MP/6MP=3X/5MC=7-3X/5AM=AC-MC=8-(7-3X/5)=3X/5+1AP^2=AM^2+MP^2X^2=(3X/5+1)^2+(3X/5)^2X^2=9X^2/25+6X/5+1+9X/25X^2=18X^2/25+6X/5+17X^2/25-6X/5-1=07X^2-30X-25=0(7X+5)(X-5)=0X=5或X=-5/7(舍去）第二题如图

在三角形ABC中,角C=90度,AC=8,BC=6.P是AB边上的一个动点（异于A、B两点),

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