设a,b,c,d 都是正整数,且a五次方=b四次方,c三次方=d二次方,C-a=19,求 d-b的值

a^5=b^4所以a=b^4/a^4=(b/a)^4a是整数,所以(b/a)^4是整数所以b/a是整数令b/a=kb=ak所以a^5=a^4k^4a=k^4,b=ak=k^5同理可得c=m^2,d=m^3且k和m都是整数c-a=m^2-k^4=19(m+k^2)(m-k^2)=19因为19是质数,职能分解为19*1且m+k^2>m-k^2所以m+k^2=19,m-k^2=1m=10,k^2=9,k=3所以d-b=m^3-k^5=1000-243=757