三棱锥P-ABC中,PA=PB=PC,∠BAC=90°,求证:平面PBC⊥平面ABC

证明：取BC的中点D,连接PD∵PB =PC∴PD⊥BC（等腰三角形三线合一）∴PB^2=PD^2+BD^2∵∠BAC=90°∴AD=1/2BC =BD ∵PA=PB∴PA^2=PD^2+AD^2∴∠PDA=90°即AD⊥BC∵BC∈平面ABC,AD∈平面ABC∴PD⊥平面ABC∵PD∈平面PBC∴平面PBC⊥平面ABC