两个非零向量OA,OB不共线,点P在O,A,B所在的平面内,且向量OP=(1-t)OA+tOB（t为R）
两个非零向量OA,OB不共线,点P在O,A,B所在的平面内,且向量OP=(1-t)OA+tOB（t为R）求证：1.P,A,B三点共线2.已知等差数列｛an｝前n项和为Sn,向量OP=a1OA+a200OB（t为R）,且P,A,B三点共线.利用上述命题（逆命题）,求200
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清脆的秋天
2026-03-29 17:32:29
1、AP=OP-OA=-tOA+tOB=t(OB-OA),BP=OP-OB=(1-t)OA+(t-1)OB=(t-1)(OB-OA)∴向量AP‖BP,∴P,A,B三点共线2、∵P,A,B三点共线,∴向量AP‖BPAP=0P-0A=（a1-1）OA+a200OBBP=0P-OB=a1OA+（a200-1）OB∴a1×a200=（a1-1）×（a200-1）得a1+a200=1∴S200=200×（a1+a200）÷2=100
最新回答共有2条回答
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2026-03-29 17:32:29知性的短靴
回复1、AP=OP-OA=-tOA+tOB=t(OB-OA),BP=OP-OB=(1-t)OA+(t-1)OB=(t-1)(OB-OA)∴向量AP‖BP,∴P,A,B三点共线2、∵P,A,B三点共线,∴向量AP‖BPAP=0P-0A=（a1-1）OA+a200OBBP=0P-OB=a1OA+（a200-1）OB∴a1×a200=（a1-1）×（a200-1）得a1+a200=1∴S200=200×（a1+a200）÷2=100
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