已知sin（π-α）=45，α∈（0，π2）．

∵sin（π-α）=45，∴sinα=45．又∵α∈（0，π2），∴cosα=35．（1）sin2α-cos2α2=2sinαcosα-1+cosα2=2×45×35-1+352=425．（2）f（x）=56×35sin2x-12cos2x=22sin（2x-π4）．令2kπ-π2≤2x-π4≤2kπ+π2，k∈Z，得kπ-π8≤x≤kπ+38π，k∈Z．∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ-π8，kπ+38π]，k∈Z．