知已在函数y=log0.5 x的图像上有A,B,C三点,它们的横坐标分别为t,t+2,t+4,设三角形ABC的面积为S

过A,B,C平行Y轴分别交X轴于D,E,F点,则有梯形ACFD的面积=1/2*4[f(t)+f(t+4)],S(ABED)=f(t)+f(t+2),S(BCFE)=f(t+2)+f(t+4),所以S(ABC)=S(ACFD)-S(ABED)-S(BCFD)=f(t)+f(t+4)-2f(t+2)=9/2^-(t+4),为单调递减函数,所以当t=0时,s最大,为9/16 再问： 表示面积不是这个，我算过了 再答： 给出图： 分析：根据已知条件，A、B、C三点坐标分别为（t，log1/2(t))，（t+2，log 1/2（t+2）），（t+4，log 1/2（t+4）），对于（1）由图形得SABC=S梯形ABFE+S梯形BCNF-S梯形ACNE，根据面积公式代入相关数据即可得到三角形面积的表达式（2）根据（1）中所求的表达式研究函数的单调性并进行证明即可（3）由（2）所求的单调性求出三角形面积的最大值．  根据已知条件，A、B、C三点坐标分别为（t，log1/2(t))，（t+2，log 1/2（t+2）），（t+4，log 1/2（t+4）），由图形，当妨令三点A，B，C在x轴上的垂足为E，F，N，则△ABC的面积为SABC=S梯形ABFE+S梯形BCNF-S梯形ACNE=-[log 1/2(t)+log 1/2（t+2）]-[log 1/2（t+2）+log 1/2（t+4））]+2[log 1/2(t)+log 1/2（t+4））]=log 1/2(t)+log 1/2（t+4）-2log 1/2（t+2）]=log2((t+2)^2/(t^2+4t)) =log2(1+(t^2+4t))即△ABC的面积为S=f（t）=log2(1+(t^2+4t))（t≥1）（2）f（t）=log2(1+(t^2+4t)) （t≥1）是复合函数，其外层是一个递增的函数，t≥1时，内层是一个递减的函数，故复合函数是一个减函数，（3）由（2）的结论知，函数在t=1时取到最大值，故三角形面积的最大值是S=f（1）=log2(1+4/(1+4)=log2(9/5)