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若空间四边形ABCD有对角线AC和BD相互垂直,证明AB^2+CD^2=AD^2+BC^2

学习时间:2026-03-30 15:40:32 阅读：1438

若空间四边形ABCD有对角线AC和BD相互垂直,证明AB^2+CD^2=AD^2+BC^2

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悦耳的老师

机灵的奇异果

2026-03-30 15:40:32

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证明:设对角线AC和BD交于O点,所以有 AB^2=BO^2+AO^2 CD^2=CO^2+DO^2 AD^2=AO^2+DO^2 BC^2=BO^2+CO^2 所以AB^2+CD^2=BO^2+AO^2+CO^2+DO^2=AD^2+BC^2

最新回答共有2条回答

超帅的黑裤
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2026-03-30 15:40:32
证明:设对角线AC和BD交于O点,所以有 AB^2=BO^2+AO^2 CD^2=CO^2+DO^2 AD^2=AO^2+DO^2 BC^2=BO^2+CO^2 所以AB^2+CD^2=BO^2+AO^2+CO^2+DO^2=AD^2+BC^2

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