设三角形ABC的内角A,B,C所对的边为a,b,c且cosB=4/5 b=2 a+c=2根号10,求三角形ABC面积

由a+c=2√10,两边平方得a²+c²+2ac=40,而cosB=4/5,b=2,据余弦定理有a²+c²-2accosB=b²,得a²+c²-2ac*4/5=4,两式左右分别相减得2ac+2ac*4/5=36, 解出ac=10。,由cosB=4/5,得sinB=√(1-cos²B)=3/5,所以S⊿ABC=(1/2)acsinB=(1/2)*10*3/5=3。