快来救救我AB、CD是圆O的两条相互垂直的弦,OM垂直AC,M为垂足,求证OM等于二分之一BD

AB、CD是圆O的两条相互垂直的弦,则：弦AC和弦BD对应的圆心角有：∠AOC＋∠BOD＝180度连接AO并延长交圆于N,则∠CON＋∠AOC＝180因此∠BOD＝∠CON＝2∠CAO做OK垂直BD于K,则BK=DK,2∠KOD=2∠KOB=∠BOD所以：∠CAO=∠KOB=∠KOD因此直角三角形⊿AMO与⊿OKD、⊿OKB全等所以OM=KD=KB=BD/2得证。