二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1 求f(x)解析式

解:设f(x)=ax^2+bx+c ∵f(0)=1 ∴c=1 ∴f(x)=ax^2+bx+1 ∴f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+1=ax^2+(2a+b)x+a+b+1 ∴f(x+1)-f(x)=ax^2+(2a+b)x+a+b+1-ax^2-bx-1=2ax+a+b ∵f(x+1)-f(x)=2x ∴2ax+a+b=2x ∴2a=2且a+b=0 ∴a=1,b=-1 ∴f(x)=x^2-x+1 明白了不?