能被7整除的数的特征（数学高手进）

思想的碎片JJ ：你说的：奇数位的和的2倍减去偶数位的和如果任能7整除,那么这个数能被7整除。这个是显然不成立的,比如：1005928,它的奇数位和2倍减偶数位和是29,不能被7整除,但1005928显然是能被7整除的!判断一个数能否被7整除,有两种方法：①割尾法：若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止。例如,判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7,所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ,59－5×2＝49,所以6139是7的倍数,余类推。割尾法：设p=a1+a2*10+a3*10^2+。。。+a(n-1)*10^(n-1)+an*10^nq=a2+a3*10+。。。+a(n-1)*10^(n-2)+an*10^(n-1)-2a12p+q=21(a2+a3*10+。。。+an*10^(n-1))又因为21=7*3,所以若p是7的倍数,那么可以得到q是7的倍数②末三法：这个数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（反过来也行）能被7、11、13整除。这个数就能被7、11、13整除。例如：1005928末三位数：928,末三位之前：1005 1005-928=77 因为7 | 77,所以7|1005928末三法,简略证明：设一个数为ABCDEF=ABC×1000+DEF=ABC×1001-ABC+DEF=ABC×7×13×11-(ABC-DEF),由此可见只要ABC-DEF能被7整除,则ABCDEF能被7整除。