求对数运算的公式的推导

 如果 a^b=N（a>0,且a≠1）,那么数b叫做以a为底N的对数    记作 b=log(a) N (a>o,a≠1,N>0 。)其中,a叫做对数的底数,N叫做真数。将以10为底的对数叫做常用对数   并把log(10) N 记为 lg N。  以e为底的对数称为自然对数   并把log(e) N 记为 ln N。 零没有对数a^log(a) N=N （对数恒等式） 　　证：设log(a) N=t,（t∈R） 　　则有a^t=N　 　　a^(log(a)N)=a^t=N。 2、log(a) a=1 　　证：因为a^b=a^b 　　令t=a^b 　　所以a^b=t,b=log(a)(t)=log(a)(a^b) 　　令b=1,则1=log(a)a    log(a) (M·N）=log(a) M+log(a) N 　log(a) (M÷N)=log(a) M-log(a) N 　log(a) M^n=nlog(a) M 　log(a)b*log(b)a=1 log(a) b=log (c) b÷log (c) a （换底公式）换底公式的推导： 　　设e^x=b^m,e^y=a^n 　　则log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x÷y 　　x=ln(b^m),y=ln(a^n) 　　得：log(a^n)(b^m)=ln(b^m）÷ln(a^n) 　　由换底公式 　　log(a^n)(b^m) = [m×ln(b)]÷[n×ln(a)] = (m÷n）×{[ln(b)]÷[ln(a)]} 　　再由基本性质5可得 　　log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)]