幂级数的和函数,请问幂级数的和函数求法中,积分,求导这种做法完全看不懂,不知道这一切究竟是为什么?

通过求导、积分让级数变成我们熟悉的,已知的比如∑(n从0到∞)nx^(n-1)这个级数的和函数我们不知道,但是我们可以把它变成∑(n从0到∞)(x^n)′=[∑(n从0到∞)x^n]′因为我们是知道∑(n从0到∞)x^n=1/(1-x)的,然后我们就可以求出∑(n从0到∞)(x^n)′=[∑(n从0到∞)x^n]′=[1/(1-x)]′=1/(1-x)²∑(n从0到∞)x^(n+1)/(n+1)我们不会所以可以变成∑(n从0到∞)∫x^ndx(积分区间为0到x)=∫[∑(n从0到∞)x^n]dx(积分区间为0到x)这样就可以求了