一个数除以6余4,除以7余3,除以11余8,这个数最小是多少?

设所求的正整数为m则由题意有：m=6d+4 （d是整数） （1）m=7k+3 （k是整数）（2）m=11p+8 （p是整数) （3）由(1)与（2）式得6d+4=7k+3即6d=7k-1=6k+k-1即d=k+(k-1)/6 由于d,k是整数,所以（k-1)能被6整除所以可令k-1=6e (e是整数)即k=6e+1 （4）把（4）式代入（2）得m=7(6e+1)+3=42e+10 (5)由（3）与（5）式得11p+8 =42e+10 即11p=42e+2=44e-2e+2即p=4+2(-e+1)/11 (6)由于p,e都是整数,所以（-e+1)能被11整除所以可令-e+1=11r (r是整数)即e=1-11r代入（5）式得m=42(1-11r)+10m=52-462r要使m取最小值,则r=0即可于是m=52