如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，AD和CE是△ABC的高，且AD和CE相交于点H，求证：AH=2BD．

证明：在△ABC中，∵∠BAC=45°，CE⊥AB，∴AE=CE，∠EAH=∠ECB，在△AEH和△CEB中，∠EAH=∠ECBAE=CE∠AEC=∠BEC=90°，∴△AEH≌△CEB（ASA），∴AH=BC，∵BC=BD+CD，且BD=CD，∴BC=2BD，∴AH=2BD．