已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为32,则这个四棱锥的外接球的表面积为---.

学习 时间:2026-03-30 15:30:44 阅读:370
已知正四棱锥的侧棱与底面的边长都为3

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忧伤的糖豆

包容的鲜花

2026-03-30 15:30:44

如图,设正四棱锥底面的中心为O,则在直角三角形ABC中,AC=2×AB=6,∴AO=CO=3,在直角三角形PAO中,PO=PA2-AO2=(32)2-32=3,∴正四棱锥的各个顶点到它的底面的中心的距离都为3,∴正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心,且球半径r=3,球的表面积S=4πr2=36π故答案为:36π

最新回答共有2条回答

  • 刻苦的战斗机
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    2026-03-30 15:30:44

    如图,设正四棱锥底面的中心为O,则在直角三角形ABC中,AC=2×AB=6,∴AO=CO=3,在直角三角形PAO中,PO=PA2-AO2=(32)2-32=3,∴正四棱锥的各个顶点到它的底面的中心的距离都为3,∴正四棱锥外接球的球心在它的底面的中心,且球半径r=3,球的表面积S=4πr2=36π故答案为:36π

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