已知定义在R上的函数f(x)满足 f(x)={ log2(1-x)(x0) 则f(2009)=

由条件知：f(-1)=log₂2=1,f(0)=log₂1=0将x=1,2,3,。。。代入f(x)=f(x-1)-f(x-2),得f(1)=f(0)-f(-1)=-1f(2)=f(1)-f(0)=-1f(3)=f(2)-f(1)=0f(4)=f(3)-f(2)=1f(5)=f(4)-f(3)=1f(6)=f(5)-f(4)=0。不难看出,f(5)=f(-1),f(6)=f(0),从而规律是f(x+6)=f(x)由于 2009=335×6-1所以f(2009)=f(-1)=1