矩阵QR分解的证明题ORZ我又来问矩阵的问题了TT矩阵A为m*n阶矩阵,A=QR,m>n（a）证明当且仅当矩阵R中所有对

R中所有对角元素非零 rank(R)=n rank(R^HR)=n rank(A^HA)=n rank(A)=n至于第二个问题,这个没法回答对于列满秩矩阵,在要求 R 的对角元为正数的前提下 QR 分解是唯一的,所以在这个条件下 k 对于 A 或者 R 的性质已经没有太直接的影响了 再问： 我想第二个问题既然是问R中含有若干非零元素，那么矩阵A就是奇异矩阵了。是不是矩阵R中非零对角元素的数目就是矩阵A的秩呀？ 再答： "R中含有若干非零元素"不说明问题，可逆不可逆主要看对角元R＝I的时候只有n个非零元，但是可逆R＝1 1 。。。 1 10 1 。。。 1 1。。。。。。0 0 。。。 1 10 0 。。。 0 0有n(n+1)/2-1个非零元，但是不可逆再问： 那么对于矩阵R来说，对角元的非零个数对矩阵A的秩会有什么影响呢？ 再答： 多少有点影响，但不会很大能够说明的是，如果R有k个非零对角元，那么rank(A)至少是k