已知向量AB=a+5b,BC=-2a+8b,CD=3(a-b),A,B,D三点共线,证明：CA=xCB+yCD(其中x+

学习时间:2026-08-10 18:06:12 阅读：9883

已知向量AB=a+5b,BC=-2a+8b,CD=3(a-b),A,B,D三点共线,证明：CA=xCB+yCD(其中x+y=1)AB和a,b,BC,CD都是向量，

爱听歌的帽子

2026-08-10 18:06:12

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CA=-（AB+BC）=a-13b,CB=-BC=2a-8b,CD=3a-3bCA=xCB+yCD也就是说a-13b=x(2a-8b)+y（3a-3b）所以1=2x+3y -13=-8x-3yx=2 y=-1所以x+y=1