f(x)=1/2x^2+lnx+(a-4)x在（1,正无穷大）上是增函数,求a的取值范围

（1） ,∵f（x）在[1,+∞）上是增函数,∴f′（x）≥0在[1,+∞）上恒成立．∴ 恒成立,∵ ,当且仅当x=1时取等号,∴ ,∴a≥2；（2）设t=ex,则 ,∵0≤x≤ln3,∴1≤t≤3．当2≤a≤3时,,∴h（t）的最小值为 ,当a＞3时,,∴h（t）的最小值为 ．综上所述,当2≤a≤3时,g（x）的最小值为 ,当a＞3时,g（x）的最小值为 ．点评：本题考查已知函数单调性求参数范围、求函数的最值、分类讨论思想等,综合性较强．