正四棱柱的一条对角线长为3,它的全面积为16.求它的体积.
正四棱柱的一条对角线长为3,它的全面积为16.求它的体积.答案有2个.一个是4,很好想.但另一个不好求.
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落后的唇膏
2026-08-10 22:44:38
设底面（正方形）边长为a 高h 则可得方程组4ah+2a^2=16 （1）2a^2+h^2=3^2=9（1）式消去h,两边平方得4a^2*(9-2a^2)=(8-a^2)^2整理,得 9a^4-52a^2+64=0解得a^2=4 或 16/9所以h=1 或7/3所以V=a^2*h=4 或112/27
最新回答共有2条回答
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2026-08-10 22:44:38独特的小笼包
回复设底面（正方形）边长为a 高h 则可得方程组4ah+2a^2=16 （1）2a^2+h^2=3^2=9（1）式消去h,两边平方得4a^2*(9-2a^2)=(8-a^2)^2整理,得 9a^4-52a^2+64=0解得a^2=4 或 16/9所以h=1 或7/3所以V=a^2*h=4 或112/27
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