函数f(x)=(x²+4x+5)/(x+1) ,(x>-1)的最小值为

令t=x+1>0则x=t-1代入f(x)=(t^2-2t+1+4t-4+5)/t=(t^2+2t+2)/t=2+t+2/tt>0,t+2/t>=2√(t*2/t)=2√2,当t=2/t时,即t=√2时（此时x=√2-1),取等号。故f(x)>=2+2√2,当x=√2-1时取最小值。