已知函数f(x)=2sin(x+兀/6)-2cosx,x∈[兀/2,兀].求函数f(x)的值域

利用两角和的正弦公式,化简原式 f（x）=2(sinxcosπ/6+cosxsinπ/6)-2cosx =2(根号3/2*sinx+1/2*cosx)-2cosx=根号3*sinx-cosx=2(cosπ/6sinx-sinπ/6cosx)=2sin(x-π/6),x∈[兀/2,兀]。x=2π/3时,f(x)有最大值=2x=π时,f(x)有最大值=1值域是:[1,2]