已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0,问是否存在斜率为1的直线l,使得l被圆C截得的弦AB为直径的圆经过原点,若存在

设直线l的方程为x-y+m=0经过圆C：x2+y2-2x+4y-4=0和直线l的所有圆M的方程均可表示为x^2+y^2-2x+4y-4+n(x-y+m)=0即x^2+y^2+(n-2)x+(4-n)y+mn-4=0圆心M((2-n)/2,(n-4)/2)C(1,-2)则CM的斜率为-1即[(n-4)/2+2]/[(2-n)/2-1]=-1整理得:m=n若圆M过原点,则mn-4=0所以m=n=2或m=n=-2直线l方程为x-y+2=0或x-y-2=0你的x^2+y^2-2x+4y-4+(x^2+y^2+Ax+By)=x-y+b应该是：x^2+y^2-2x+4y-4+κ(x^2+y^2+Ax+By)=x-y+b整理得:(Ak-2)x+(Bk+4)y+kB-4=x-y+b那么Ak-2=1Bk+4=-1kB-4=b还要用（-B/2+2)/(-A/2-1)=-1 再问： 老师请教下；k不是等于-1吗？还有这题的答案是y=x-4或y=x+1但我如果这么解的话，只有一个解，为什么？问题出在那？ 再答： 圆心M((2-n)/2, (n-4)/2)在直线x-y+m=0上，则(2-n)/2-(n-4)/2+m=0化简为: 2-n-(n-4)+2m=0 n=m+3又mn=4消去nm^2+3m-4=0解得:m=-4或m=1直线x-y-4=0或x-y+1=0你的方程设方程设的不对，不含参数，蒙对的一种情况而已。