对于任意实数x，不等式ax2+2ax-（a+2）＜0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

学习时间:2026-03-30 17:12:36 阅读：9784

对于任意实数x，不等式ax2+2ax-（a+2）＜0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）A. （-∞，-1）∪（0，+∞）B. （-∞，-1）∪[0，+∞）C. （-1，0）D. （-1，0]

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2026-03-30 17:12:36

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当a=0时，不等式ax²+2ax-（a+2）＜0，即-2＜0，恒成立．当a＜0时，由不等式ax²+2ax-（a+2）＜0恒成立，可得△=4a²+4a（a+2）＜0，求得-1＜a＜0．再根据二次函数的性质可得a＞0不满足条件，综上可得，-1＜a≤0，故选：D．