二次函数y=-x^2/2+x+4的图像与x轴的交点从左向右为A、B两点,与y轴的交点为C,顶点为D

（1）-x^2/2+x+4=0X1=-2,X2=4A(-2,0),B(4,0)AB=6当x=0时,y=4所以,C(0,4)设D(X,Y)X=-1/[(-1/2)*2]=1,Y=(-8-1)/(-2)=4。5所以,D(1,4。5)三角形ABC的面积=1/2*6*4=12三角形ABD的面积=1/2*6*四边形ABDC的面积 =1/2*2*4+1/2*（4+4。5）*1+1/2*3*4。5=4+4。25+6。75=15（2）设D'(X,-x^2/2+x+4)(X>0,-x^2/2+x+4>0)S四边形ABD'C=1/2*2*4+1/2*(4-x^2/2+x+4)*X+1/2(-x^2/2+x+4)*(4-X)=4+2X-X^3/4+X^2/2+2X-X^2+2X+8+X^3/4-X^2/2-2X=-X^2+4X+12当X=4/2=2时,S四边形ABD'C有最大值。-x^2/2+x+4=-4/2+2+4=4所以,D'(2,4)