数学、定积分,一题.设点P在曲线Y=X平方上,从原点到A（2,4）上移动,如果把由直线OP,曲线Y=X平方及直线X=2所

设P点的坐标是(a,b)。 ∵点P在曲线y=x²上 ∴b=a²。(1) 于是,根据题意得S1=∫(0,a)(bx/a-x²)dx (∫(0,a)表示从0到a积分) =[bx²/(2a)-x³/3]|(0,a) =ab/2-a³/3 S2=∫(a,2)(x²-bx/a)dx =[x³/3-bx²/(2a)]|(a,2) =8/3-2b/a-a³/3+ab/2 ∵S1=S2 ∴ab/2-a³/3=8/3-2b/a-a³/3+ab/2 ==>3b=4a。(2) 解联立方程组(1)(2),得a=4/3,b=16/9 (a=0,b=0不符合题意,舍去) 故 P点的坐标是（4/3,16/9）。