如图，直线y=kx+8分别与x轴、y轴相交于A、B两点，O为坐标原点，A点的坐标为（4，0）．

学习时间:2026-03-30 19:20:44 阅读：7034

如图，直线y=kx+8分别与x轴、y轴相交于A、B两点，O为坐标原点，A点的坐标为（4，0）．（1）求k的值；（2）若P为y轴（B点除外）上的一点，过P作PC⊥y轴交直线AB于C．设线段PC的长为l，点P的坐标为（0，m）．①如果点P在线段BO（B点除外）上移动，求l与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；②如果点P在射线BO（B、O两点除外）上移动，连接PA，则△APC的面积S也随之发生变化．请你在面积S的整个变化过程中，求当m为何值时，S=4．

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2026-03-30 19:20:44

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（1）∵点A（4，0）在直线y=kx+8上，∴0=k×4+8，解得k=-2；（2）①如图①，由（1）得直线AB的解析式为y=-2x+8，由x=0，解得y=8，∴B（0，8），∴0≤m＜8．设c（x，y），由y=m=-2x+8，解得x=4-12m＞0，∴PC=4-12m，即所求l与m的函数关系式为l=4-12m（0≤m＜8）；②如图②，当0＜m＜8时，s=12PC•PO=12（4-12m）•m=-14m²+2m，由-14m²+2m=4．解得m₁=m₂=4；如图③，当m＜0时，同①可求得PC=4-12m，又PO=-m，∴S=12PC•PO=12（4-12m）•（-m）=14m²-2m，由14m²-2m=4，解得m₁=4+42＞0（舍去），m₂=4-42，综上，当m=4或m=4-42时，S=4．

如图，直线y=kx+8分别与x轴、y轴相交于A、B两点，O为坐标原点，A点的坐标为（4，0）．

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