1/1*2*3+1/2*3*4+…+1/98*99*100

1。公式：1/[n*(n+1)*(n+2)]=1/2*{1/[n*(n+1)]-1/[(n+1)*(n+2)]}原式=1/2*[1/(1*2)-1/(2*3)+1/(2*3)-1/(3*4)+。。。+1/(98*99)-1/(99*100)]=1/2*[1/2-1/9900]=1/2 * 4949/9900=4949/198002。原式=3/4*8/9*15/16*24/25*。*2499/2500=(3*8*15*24*35*。*2499)/(4*9*16*25*36*。。。*2500)=(3*2*4*3*5*4*6*5*7*6*8*。。。*49*51)/(2*2*3*3*4*4*5*5*6*6*。*50*50)=51/1003。公式：1/n+(n+1)+(n+2)=2/(n+2)*(n+3)原式=1+2*[1/(2*3)+1/(3*4)+。。。+1/(100*101)=1+2*[1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + 。。。+ 1/100 -1/101]=1+2*[1/2 - 1/101]=1+2* 100/202=1+ 100/101=201/101