一道西方经济学的题目若效用函数为U=X^rY,r〉0,则收入-消费曲线是一条直线.PS：X^r 为X的r 次方 小妹实在

收入消费曲线是指在两种商品的价格水平之比为常数的情况下,每一收入水平所对应的两种商品最佳购买组合点组成的轨迹。X,Y分别是两个商品的消费量,效用函数U（X,Y）是消费这样一个消费束给消费者带来的效用,表达了消费者对这两种商品在不同消费量下的偏好。U=X^rY 这个效用函数表达的无差异曲线是这样一张图中的一族双曲线图中的负斜率直线是消费可能线,也就是在消费者收入与商品价格既定的条件下,消费者所能购买到的X、Y两种商品数量最大组合的线。根据收入消费曲线的定义,这两种商品的比价关系不变,所以消费可能线一定是等斜率的平行直线。随着消费者收入水平的变动,消费可能线会发生平行移动。每一条消费可能线均会与一条无差异曲线相切,其切点就是消费者的最佳消费点,也就是两种商品的最佳购买组合点,把这些点连接起来就形成商品的收入消费曲线。需要证明的就是在效用函数为U=X^rY时,这些最佳消费点在同一条直线上。也就是证明效用函数U=X^rY对应的无差异曲线族与消费可能线直线族的切点在同一条直线上。————————————————————设两种商品的价格为Px,Py,购买数量为Qx,Qy则消费可能线直线族的方程是 Px*Qx+Py*Qy=CC是消费者可以用于购买商品的货币总量,随收入水平变化效用函数为U=X^rY对应的无差异曲线族的方程是 Uq=Xq^r*Yq选择合适的换算单位A,可以让C=A*Uq在切点上,Qx=Xq,Qy=Yq所以切点连线的方程是Px*Qx+Py*Qy=A*Qx^r*Qy两边都除以Py*Qy,得到(Px/Py)*(Qx/Qy)+1=A*Qx^r/Py根据收入消费曲线的定义,这两种商品的比价关系不变,所以Px/Py=Np为常数而切点上,Qx=Xq,Qy=Yq,Qx^r=Uq/QyNp*(Qx/Qy)+1=A*Uq/(Qy*Py)Np*Qx+Qy=A*Uq/Py所以收入-消费曲线是一条与两种商品比价关系和收入水平相关的直线————————————————————我十几年不弄这个了,上面的公式推的肯定不对,不过大致过程就是这样,你再跟同学商量一下吧。