设f(x)在闭区间[0,1]上连续,f(0)=f(1),证明存在x0属于[0,1],使得f(x0)=f(x0+1/4)

证明：令f(0)=f(1)=a,f(3/4)=b,F(x)=f(x)-f(x+1/4)分情况:1。若a=b则x0=3/4时f(x0)=f(3/4)=f(1)=f(x0+1/4)显然满足2。若ab则与2同样方法F(0)>0,F(3/4)