用向量方法证明：已知四面体ABCD,若AB⊥CD,AD⊥BC,则AC⊥BD.

向量符号我不会打,就用文字“向量”表示,看起来有点麻烦可以吗?不带“向量”二字的就表示直线令向量AB=向量a,向量AD=向量b,向量AC=向量c∵AB⊥CD∴向量AB·向量CD=0,即向量AB·（向量AD-向量AC）=0∴向量a·（向量c-向量b）=0,即向量a·向量c=向量a·向量b ①∵AD⊥BC∴向量AD·向量BC=0,即向量AD·（向量AC-向量AB）=0∴向量b·（向量c-向量a）=0,即向量b·向量c=向量a·向量b ②由②- ①得,（向量b-向量a）·向量c=0∴（向量AD-向量AB）·向量AC=0即向量AC·向量BD=0,即AC⊥BD辛辛苦苦打出来的,希望能够帮到你,