已知an-bm≠0，a≠0，ax2+bx+c=0，mx2+nx+p=0，求证：（cm-ap）2=（bp-cn）（an-b

证明：∵an-bm≠0∴方程ax2+bx+c=0和方程mx2+nx+p=0有相等的根．方程ax2+bx+c=0可化为x2+bax+ca=0   ①方程mx2+nx+p=0可化为x2+nmx+pm=0   ②把方程①-②可得：（ba-nm）x+（ca-pm）=0解方程得：bm−anamx+cm−apam=0（bm-an）x+（cm-ap）=0x=ap−cmbm−an把x=ap−cmbm−an代入方程ax2+bx+c=0得：a(ap−cmbm−an)2+b（ap−cmbm−an）+c=0a（ap-cm）2+b（ap-cm）（bm-an）+c（bm-an）2=0a（ap-cm）2+（bm-an）（abp-bcm+bcm-can）=0a（ap-cm）2+a（bm-an）（bp-cn）=0∵a≠0，∴两边同时除以a得到：（ap-cm）2+（bm-an）（bp-cn）=0故（ap-cm）2=（bp-cn）（an-bm）．