如图,在平面直角坐标系中,开口向上的抛物线与x轴交于A、B两点,D为抛物线的顶点,O为坐标原点．若OA、OB（OA＜OB

(1)方程x²-4x+3=0的根为1和3,又OA<OB,则：OA=1,OB=3,即点A为(-1,0),B为(3,0)。设过AB的抛物线解析式为y=a(x+1)(x-3)。∵点D为抛物线的顶点,则DA=DB;又∠DAB=45°。∴⊿ABD为等腰直角三角形。作DM⊥AB于M,则:DM=AB/2=2,AM=2,OM=1。即点D为(1,-2),代入y=a(x+1)(x-3)。∴-2=a(1+1)*(1-3), a=0。5。即:y=0。5(x+1)(x-3)=0。5x²-x-1。5;(2)∵AC⊥AD;∠DAB=45°。∴∠BAC=45°;作CH⊥X轴于H,则CH=AH。设OH=m,则：CH=AH=m+1,即点C为(m,m+1)。∴m+1=0。5m²-m-1。5, 解得:m=5或-1。(m=-1舍去）故点C的坐标为(5,6)。(3)设DE⊥直线L于E,CG⊥直线L于G,则:CG=d1,DE=d2。作DF垂直CG的延长线于F,则四边形DEGF为矩形,FG=DE,即CF=CG+FG=d1+d2。点P为线段CD上的点。∴当直线L垂直CD于P时：点E和G均与点P重合,此时CG+DE=CP+DP=CD。∴d1+d2的最大值=CD=√(AD²+AC²)=√[(AM²+DM²)+(AH²+CH²)=√(8+72)=4√5。