已知a.b是正整数,且1/a+1/b=2,求a+b最小值

学习 时间:2026-09-26 14:06:27 阅读:7741
已知a.b是正整数,且1/a+1/b=2,求a+b最小值

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虚拟的母鸡

奋斗的帅哥

2026-09-26 14:06:27

解;a+b=1/2*(1/a+1/b)*(a+b)=1/2(1+b/a+a/b+1)=1/2(2+b/a+a/b)>=1/2(2+2√b/a*a/b)=1/2(2+2)=2当且仅当a/b=b/a时等号成立即a=b=1∴最小值为:2

最新回答共有2条回答

  • 可爱的白开水
    回复
    2026-09-26 14:06:27

    解;a+b=1/2*(1/a+1/b)*(a+b)=1/2(1+b/a+a/b+1)=1/2(2+b/a+a/b)>=1/2(2+2√b/a*a/b)=1/2(2+2)=2当且仅当a/b=b/a时等号成立即a=b=1∴最小值为:2

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