设a1=3^2-1^2,a2=5^2-3^2,……,aN=(2N+1)^2-(2N-1)^2 (N为大于0的自然数)

学习时间:2026-03-30 19:36:16 阅读：838

设a1=3^2-1^2,a2=5^2-3^2,……,aN=(2N+1)^2-(2N-1)^2 (N为大于0的自然数)(1)探究aN是否为8的倍数,并用文字语言表述你的结论(2)若一个数的算术平方根是一个自然数,则称这个数是"完全平方数"试找出a1,a2,……，aN，……这一列数中从小到大排列的前四个完全平方数，并指出当N满足什么条件时，aN为完全平方数（不必说明理由）

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欣喜的嚓茶

2026-03-30 19:36:16



（1）an=(2n+1)^2-(2n-1)^2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=8n由上可以看出,不论N是什么自然数,an都是8的倍数。（2）an=8n=2^3*n所以,a2=4^2=16,a8=8^2=64,a32=16^2=256,a512=64^2=4096是完全平方数。

设a1=3^2-1^2,a2=5^2-3^2,……,aN=(2N+1)^2-(2N-1)^2 (N为大于0的自然数)

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