如图所示,已知射线CB∥OA,∠C=∠OAB=100°,E、F在CB上,且满足∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF．

（1）∵CB∥OA,∠C=∠OAB=120°,∴∠COA=180°-∠C=180°-120°=60°,∵CB∥OA,∴∠FBO=∠AOB,又∵∠FOB=∠AOB,∴∠FBO=∠FOB,∴OB平分∠AOC,又∵OE平分∠COF,∴∠EOB=∠EOF+∠FOB= ∠COA= ×60°=30°；（2）不变,∵CB∥OA,则∠OBC=∠BOA,∠OFC=∠FOA,则∠OBC：∠OFC=∠AOB：∠FOA,又∵∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB,∴∠OBC：∠OFC=∠AOB：∠FOA=∠AOB：2∠AOB=1：2,（3）存在,∵CB∥OA,∠C=∠OAB=120°,∴∠AOC=∠ABC=60°,则四边形AOCB为平行四边形,则∠OEC=∠EOB+∠AOB,∠OBA=∠BOC=∠COE+∠EOB,又∵∠OEC=∠OBA,则∠AOB=∠COE,则∠COE=∠EOF=∠FOB=∠AOB=60°/4=15°,则∠EOB=2×15°=30°,此时∠OEC=∠OBA=30°+15°=45°．