若对于任意实数m,关于x的方程log2^(ax^2+2x+1)=m恒有解,则实数a的取值范围是

由已知,函数y=log2(ax^2+2x+1)的值域为R,因此,ax^2+2x+1 可以取遍所有正数。1）a=0时,2x+1能取遍所有正数,所以满足；2）a≠0时,则a>0且Δ=4-4a>=0,解得 0=1的数）。 在 y=log2(ax^2+2x+1) 中，判别式非负，抛物线与x轴有交点，（甚至还能取负数）， 但我们不要负的（只要正的）。 只要 ax^2+2x+1 能取遍所有正数，则 y 的值域就是R。（有一个正数取不到，值域就不是R）。 你要好好理解“取遍所有正数”这句话。 在y=log2(x) 中，只有x取遍所以正数，y的值域才是R。（尽管x可以取负数，但我们不要负数）