向量证明题(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)

1。当λ＞0时(λa)·b=|λa||b|cos=|λ||a||b|cos=λ|a||b|cos=λ(a·b)a·(λb)=|a||λb|cos=|a||λ||b|cos=λ|a||b|cos=λ(a·b)这时,(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)当λ＜0时(λa)·b=|λa||b|cos=|λ||a||b|cos（π-）=-|λ||a||b|cos= λ(a·b)a·(λb)=|a||λb|cos=|a||λ||b|cos（π-）=-|λ||a||b|cos=λ(a·b)这时,(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)当λ=0时a·(λb)=0,λ(a·b)=0,a·(λb)=0这时,(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)综上所得,对一切实数λ都有：(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)2。a·b=a·ca·b-a·c=0a(b-c)=0a⊥(b-c)