在三角形ABC中,AM是BC边上的中线,O为AM上任意一点.连接BO,CO,并延长交AC,AB于E,D.求证：DE平行于
在三角形ABC中,AM是BC边上的中线,O为AM上任意一点.连接BO,CO,并延长交AC,AB于E,D.求证：DE平行于BCCeva Th没学，给简单点的方法吧
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繁荣的心锁
2026-03-30 15:03:50
证法1：DE//BC等价于AD/DB=AE/EC由Ceva定理知AD/DB*BM/MC*CE/EA=1,又BM=MC故AD/DB=AE/EC。证毕!证法2：DE//BC等价于AD/DB=AE/EC过A作BC的平行线,分别交CD,BE的延长线与F,G有：AF/MC=AO/OM=AG/BM因为BM=MC,故AF=AGAF/BC=AD/DB AG/BC=AE/EC因为AF=AG故AD/DB=AE/EC证毕!
最新回答共有2条回答
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2026-03-30 15:03:50懦弱的唇膏
回复证法1：DE//BC等价于AD/DB=AE/EC由Ceva定理知AD/DB*BM/MC*CE/EA=1,又BM=MC故AD/DB=AE/EC。证毕!证法2：DE//BC等价于AD/DB=AE/EC过A作BC的平行线,分别交CD,BE的延长线与F,G有：AF/MC=AO/OM=AG/BM因为BM=MC,故AF=AGAF/BC=AD/DB AG/BC=AE/EC因为AF=AG故AD/DB=AE/EC证毕!
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