矩阵A=第一行1 2 4第二行2 -2 2第三行4 2 1求A的特征值与所对应的特征向量

设矩阵A的特征值为λ则A-λE=1-λ 2 4 2 -2-λ 2 4 2 1-λ令其行列式等于0,即1-λ 2 4 2 -2-λ 2 4 2 1-λ 第3行减去第1行 =1-λ 2 4 2 -2-λ 23+λ 0 -3-λ 第1列加上第3列=5-λ 2 4 4 -2-λ 2 0 0 -3-λ 按第3行展开=(-3-λ) [(5-λ)(-2-λ) -8]=0化简得到：(-3-λ)(λ-6)(λ+3)=0,所以方阵A的特征值为：λ1=λ2= -3,λ3=6当λ= -3时,A+3E=(4,2,4 ～ (2,1,2 2,1,2 0,0,0 4,2,4) 0,0,0）得到其两个基础解系为p1= 1 p2= 1 -2 0 0 -1当λ=6时,A-6E=( -5,2,4 r1+2。5r2 r3-2r2 r2 /2 2,-8,2 4,2,-5) ～(0,-18,9 1,-4,1 0,18,-9) ～(1,0,-1 0,2,-1 0,0,0)得到其基础解系为p3= 2 1 2所以这个三阶矩阵的特征值为：λ1=λ2= -3,λ3=6其对应的特征向量分别是p1= 1 p2= 1 p3= 2 -2 0 1 0 -1 2