如图,把长为2a,宽为b的矩形按图示虚线剪成四个能完全重合的直角三角形,请进行如下探索：a^2+b^2=c^2

这是勾股定理的证明。依题意,正方形的面积等于c^2,正方形是由四个把长为2a,宽为b的矩形按图示虚线剪成四个能完全重合的直角三角形拼成,中间有一个小正方形,因此,小正方形的边长为a-b,所以正方形的面积又等于4个直角三角形和中间的小正方形面积之和,即c^2=0。5ab*4+(a-b)(a-b),整理得a^2+b^2=c^2。