某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫,规定试销时的销售单价不低于成本价,又不高于每件70元,试销中销售量y(件)与
某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫,规定试销时的销售单价不低于成本价,又不高于每件70元,试销中销售量y(件)与销售单价x(元)的关系可以近似的看作一次函数y=-10x+1000,设公司获得的总利润(总利润=总销售额-总成本)为P元.(1)求P与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)若总利润为5250元时,销售单价是多少?(3)根据题意判断:当x取何值时,P的值最大?最大值是多少?
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(1)由题意,得P=y(x-50)=(-10x+1000)(x-50),P=-10x2+1500x-50000(50≤x≤70);答:P与x之间的函数关系式为P=-10x2+1500x-50000,自变量x的取值范围为:50≤x≤70;(2)当P=5250时,5250=-10x2+1500x-50000,解得:x1=65,x2=85,∵50≤x≤70,∴x=65.答:销售单价为65元;(3)∵P=-10x2+1500x-50000,∴P=-10(x-75)2+6250.∴x=75时,y最大=6250.∵50≤x≤70,∴在对称轴的左侧P随x的增大而增大,∴x=70时,P最大=6000元.答:当x=70时,P的值最大,最大值是6000元.
最新回答共有2条回答
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2026-04-04 17:19:31冷艳的背包
回复(1)由题意,得P=y(x-50)=(-10x+1000)(x-50),P=-10x2+1500x-50000(50≤x≤70);答:P与x之间的函数关系式为P=-10x2+1500x-50000,自变量x的取值范围为:50≤x≤70;(2)当P=5250时,5250=-10x2+1500x-50000,解得:x1=65,x2=85,∵50≤x≤70,∴x=65.答:销售单价为65元;(3)∵P=-10x2+1500x-50000,∴P=-10(x-75)2+6250.∴x=75时,y最大=6250.∵50≤x≤70,∴在对称轴的左侧P随x的增大而增大,∴x=70时,P最大=6000元.答:当x=70时,P的值最大,最大值是6000元.
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