已知数列an中,a1等于1,当n大于等于2,其前n项和Sn满足Sn的平方等于an乘以(S...

Sn^2=an×(Sn -1/2)=(Sn-Sn-1)×(Sn -1/2)整理,得Sn-1-Sn=2SnSn-1等式两边同除以SnSn-11/Sn-1/Sn-1=2,为定值。1/S1=1/a1=1/1=1数列{1/Sn}是以1为首项,2为公差的等差数列。1/Sn=1+2(n-1)=2n-1Sn=1/(2n-1)Sn-1=1/[2(n-1)-1]=1/(2n-3)an=Sn-Sn-1=1/(2n-1)-1/(2n-3)n=1时,a1=1/(2-1)-1/(2-3)=1+1=2,与已知不符。综上,得数列{an}的通项公式为an= 1 (n=1)1/(2n-1)-1/(2n-3) (n≥2)