如图，BC是⊙O的直径，A是弦BD延长线上一点，切线DE平分AC于E，求证：AC是⊙O的切线．

证明：连接OD，OE，CD；∵切线DE平分AC于E，∴∠ODE=90°，∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=∠ADC=90°，∵AE=EC，∴在Rt△ADC中：DE=CE=12AC；∵OE=OE，OD=OC，∴△ODE≌△OCE，∴∠ACB=90°，∴AC是⊙O的切线．